Question

解直角三角形的应用题

一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时候到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向。当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离。（结果保留根号）

Answer 1

设BD之间的距离问X
轮船与灯塔的距离BC为2X
那么根据题意知道 AB等于BC
因为 AB=2*20=40海里
又因为AB=BC=2X (根据等腰三角形的判定定理)
所以 X=20海里 BC=40海里
再根据勾股定理
得出CD

Answer 2

由三角形外角等于其不相邻的两个内角和
∠DBC=∠BAC+∠BCA
因为∠DBC=60，∠BAC=30
所以∠BCA=30=∠BAC
所以三角形ABC为等腰三角形，AB=BC=2*20=40
BC=40，∠DBC=60，∠BDC=90，
所以CD=20*根号3

Answer 3

AB距离为40海里，∠BCD=30°在三角形ACD中，∠ACD=30°,所以CD为40海里,直角三角形中30°对应的边长为斜边的一半，所以BD为20海里，在三角形BCD用勾股定理得CD^2=BC^2-BD^2，CD=20√3