Question

​在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC的延长线于点F。

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC的延长线于点F。
1.在图1中是说明：CE=CF。
2.若∠ABC=90° ，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数。
3.若∠ABC=90°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB,DG(如图3），求∠BDG的度数。

Answer 1

如图

1、因为：四边形ABCD是平行四边形

所以：AB∥CD，AD∥BC

所以：∠1=∠3，∠2=∠4

而：由AF平分∠BAD得∠1=∠2

所以：∠3=∠4

所以：CE=CF

2、

Answer 2

因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°
3）延长AB、FG交于H，连接HD．
易证四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH
∴BH=GF
∴△BHD 与△GFD全等
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°