Question

线性代数几道小题 1.若A,B均为n阶方阵，则必有（AB)^T=B^TA^T 2.则必有（A+B)

线性代数几道小题
1.若A,B均为n阶方阵，则必有（AB)^T=B^TA^T
2.则必有（A+B)^2=A2+2AB+B2
3.则必有若A2=0,则A=0
是对是错，顺带解释下

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

1. 对。转置的基本性质。证明可见http://wenku.baidu.com/link?url=6_SxsueysCc7ZaxL15UHMmGSGSOFPTGIf_XhUu76Ypp_iVSOeVdDo0jakfqMhK7PMYrgTgjfARYw2Se1TslSsEcyzZA2YLe4cERKfhrD5HK

2. 不对，应该是A^2+AB+BA+B^2，AB不一定等于BA。

3. 不对，比如A=左下角为1其余为0的二阶矩阵，容易验证A^2=0，但A不是零矩阵。