Question

一道数学题，求详细解答

已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)与g(x)=√3(x-b)(x-c),a＜b＜c,f'(a)＝f'(c),F(x)＝f(x)(x≤b),F(x)＝g(x)(x＞b),如果对一切实数x，F(x)≤f(x)恒成立，设函数图像的极大值点和极小值点分别为M和N
①求直线MN的斜率
②记函数G(x)＝f(x)-g(x),如果满足集合｛G(x)|b≤x≤c｝＝｛G(x)|b≤x≤0｝的最大实数b的值是B,求实数B

Answer 1

1、由cosA=根号5/5，得sinA=2*(根号5）/5，tanA=2
tanC=tan[π－(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-(2+3)/(1-2*3)=1，得角C=45°
2、设a边上的高为h，则有h/tanB+h=a，h/2+h=4，解得h=8/3
三角形ABC的面积=a*h/2=4*(8/3)/2=16/3