Question

已知曲线y=f(x)过点(0,1/2),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x方),求曲线y=f(x)的方程

跪求 谢谢大哥大哥大姐大姐

Answer 1

设y=∫xln(1+x方)=ln(1+x^2)/2+C
将(0,1/2)代入：
1/2=ln(1+0^2)/2+C
C=1/2
所以y=ln(1+x^2)/2+1/2

Answer 2

对其积分得f＝（1＋x方）（（1＋x方）的自然对数－1）＼2，求的过程可以用令t＝（1＋x方）的自然对数来代换，后用分部积分

Answer 3

退导的结果是
f(x)=((1+x^2)In(1+x^2)-(1+x^2))/2
你可以对f(x)求导试试