Question

已知曲线y=f(x)过(1,0),且x趋近于0时f1-2x)/x=1，求曲线在点(1,0)处的切线方程

Answer 1

-x/2+1/2。

k=limx->0

f(1-2x)/-2x=limx->0[f(1-2x)/x]/-2=1/-2=-1/2。

线在点(1,0)处的切线方程为 y=-1(x-1)/2=-x/2+1/2。

几何定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

Answer 2

k=limx->0f(1-2x)/-2x=limx->0[f(1-2x)/x]/-2=1/-2=-1/2
线在点(1,0)处的切线方程为 y=-1(x-1)/2=-x/2+1/2