Question

若实数xyz满足x2 y2 z2.若x+y+z=0,求yz的最小值

若实数xyz满足x2 y2 z2.若x+y+z=0,求yz的最小值

Answer 1

1=x²+y²+z²
=(x+y+z)²-2xy-2yz-2zx
=-2yz-2x(y+z)
=-2yz+2(y+z)²
≥-2yz+2(2√yz)²
=-2yz+8yz
=6yz，
∴yz≤1/6，
即所求yz最大值为1/6，
不存在yz最小值!
此时，x=-√6/3，y=z=√6/6。