Question

已知函数f(x)=ax三次方+x恰有三个单调区间试确定实数a的取值范围并求出单调区间

Answer 1

对f(x)=ax^3+x求导得f'（x）=3ax^2+1
因为f(x)=ax^3+x有三个单调区间，
所以f'（x）=3ax^2+1 =0有两个不同的实数解
因而△= -4*3a＞0
解得a<0
f'(x)=3ax^2+1=0,得x=(+/-)根号(-1/(3a))
增区间[-无穷,-根号(-1/3a)],[根号(-1/3a)]
减区间[-根号(-1/3a),根号(-1/3a)]

Answer 2

求导得
3ax^2+1
要有三单调区间
3ax^2+1
必须有两个解
，所以由判别式大于0得
a<0
跟为+-1/跟号(-3*a)
且当x>1/跟号(-3*a)
是倒函数<0递减
所以
递减为1/跟号(-3*a)
到无穷
，负无穷
到-1/跟号(-3*a)
两根之间递增，我就不打了

Answer 3

对f(x)=ax^3+x
求导
得f'（x）=3ax^2+1
因为f(x)=ax^3+x有三个
单调区间
，
所以f'（x）=3ax^2+1
=0有两个不同的实数解
因而△=
-4*3a＞0
解得a<0
f'(x)=3ax^2+1=0,得x=(+/-)根号(-1/(3a))
增区间[-无穷,-根号(-1/3a)],[根号(-1/3a)]
减区间[-根号(-1/3a),根号(-1/3a)]