Question

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

Answer 1

根据以上分析知：

长×高+长×宽=209，

长×（高+宽）=209，

209=19×11，

要么宽+高=11，要么宽+高=19，

11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么组合都有合数，

19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的组合都是质数，

宽、高分别为2厘米、17厘米，

体积为：11×17×2=374（立方厘米），

表面积为：（11×17+11×2+17×2）×2，

=（187+22+34）×2，

=243×2，

=486（平方厘米）。

答：这个长方体的体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米。

特征

(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

Answer 2

根据以上分析知：
长×高+长×宽=209，
长×（高+宽）=209，
209=19×11，
要么宽+高=11，要么宽+高=19，
11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么组合都有合数，
19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的组合都是质数，
宽、高分别为2厘米、17厘米．
体积为：11×17×2=374（立方厘米）．
表面积为：（11×17+11×2+17×2）×2，
=（187+22+34）×2，
=243×2，
=486（平方厘米）．
答：这个长方体的体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米．

Answer 3

正面和上面的面积和为 长*高+长*宽=长*(高+宽)
209=11*19，
如果长为19，11=6+5=7+4=8+3=9+2=10+1，都不是两个质数的和，所以长只能是11
而19=两个质数和的情况只有有17+2，
所以长宽高分别为19/2/17，而表面积=209*2+2*17=452平方厘米

Answer 4

体积374立方厘米，老师讲过