Question

一道题 高等数学 计算积分题。

Answer 1

使用伽玛函数和余元公式比较方便
Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大
取x=3/2得
Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
另外一种方法是计算
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值,这个计算是先转换成极坐标,然后使用夹逼原理求极限
然后开平方即可.

追问

谢谢你！能不能再帮我看一道题

追答

应该用洛必达法则求

Answer 2

这个反常积分收敛 于 (1/2)√π. 但不能用求原函数的方法求之。
而是用二元重积分求极限方法求得的，多用于概率数理统计。

追问

为什么收敛那个，我在课本上没有找到啊

追答

数学手册上肯定有.
大部分本科教材重积分一章一般会作为例题.
到图书馆里多查几本不同的本科高等数学教材。会有的。

追问

你看看答案，

后面那一步也是公式吗？

追答

划线部分是数理统计中正态分布用的公式。

Answer 3

0

追答

不解释，高端解法

追问

这是答案，我没看懂。求解释

Answer 4

-1

追问

为什么呢？求过程

答案是这样的

我没看懂