Question

如图,AB//CD,EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于O点

（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，分别求∠E，∠F的度数（2）若图中∠E+60°=2∠F，求∠AMF的度数（3）探究∠E，∠F与∠MON之间的数量关系

Answer 1

(1) 连结MN，则∠OMN+∠ONC=180°-50°-40°=90°
则∠MON=90°，即EN⊥FM.
又∠EMO=1/2∠AMO=25°，故在Rt△EOM中，∠E=90°-25°=65°.
同理可得，∠F=70°
(2)不妨令∠F=2α，则∠E=2α-60°。则在Rt△EOM中，∠EMO=150°-2α，则∠AMO=300°-4α.
同理，∠ENC=180°-4α.
由∠OMN+∠ONM=90°，且AB∥CD，则∠AMO+∠ENC=90°，代入数据，解得α=195/4°
(3)∠E+∠F=3/2∠MON.
过E、F分别引AB的平行线与OB、ON交于H、L.
∠HEO+∠LFO=90°，剩余的2个角分别转化到AB、CD边上，为90°/2.
又∠MON=90°(在第一小题中已证），则∠E+∠F=3/2∠MON.

追问

为什么∠EMO=150°-2α？