Question

已知向量坐标，向量乘法公式为什么

Answer 1

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Answer 2

a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a*b=x1*x2+y1*y2

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。

由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。

其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

Answer 3

实数与向量的积的运算律:设λ,μ为实数
(1)结合律:λ(μa)=(λμ)a
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa
(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb
向量的数量积的运算律:
(1)a·b=b·a
(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)
(3)(a+b)·c=a·c+b·c
a与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ
a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

Answer 4

设a=（x,y）,b=(x',y').
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.

Answer 5

例：设向量a=(5,4),向量b=(3，4)，则向量a×向量b=5×3+4×4=31