Question

高中数学分段函数题？

已知f(x)=①3x-4，x>1；②3^x，x≤1，若a<b，f(a)=f(b)，则a+3b的取值范围是。

困惑：①设F(a)=a+3b=a+3^a+4后，不知道怎么求出F(a)的单调区间；②不知道其单调递增区间和F(a)的值域关系。

Answer 1

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Answer 2

解题步骤

根据图像可以判断a和b在哪个区间

f(a)=f(b),可以写出等式

把a+3b表示出来，构造出新的函数

判断函数的单调性，从而判断取值范围

Answer 3

解答如下

Answer 4

3^x＞0,指数函数，x≤1，经过（0，1）点，单增，x=1时最大，3，值域（0，3]
3x-4,x＞1，单增，值域[-1,+∞)
f(a)=f(b),a≤1，b>1,
f(b)=0,b=4/3,f(b)=3,x=7/3,b∈(4/3,7/3]
a∈(-∞，1]
3^a=3b-4
3b=3^a+4
a+3b=a+3^a+4,a+3a单增，a∈(-∞，1]
a+3b最小是-∞，最大是a=1，a+3b=1+3+4=8
a+3b∈(-∞，8]

Answer 5

分类讨论a、b与1的大小关系