对于一切非0实数,若a+b=ab,则1/a²+2/ab+1/b²的值为什么
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zld122你好，下面vcyulin的答案是对的但是做法有问题，
1/a^2+2/ab+1/b^2=(1/a+1/b)^2
括号内通分可得到
原式＝[(b+a)/ab]^2又因为a+b=ab.所以原式＝1.
1/a^2+2/ab+1/b^2=(1/a+1/b)^2
括号内通分可得到
原式＝[(b+a)/ab]^2又因为a+b=ab.所以原式＝1.
参考资料： 我是数学王
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1/a²+2/ab+1/b²=1/a²b²(b²+2ab+a²)=1/a²b²(a+b)²=[(a+b)/ab]²=1
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由于a+b=ab , 两边同除以ab,得 1/b+1/a=1, 1/a^2+2*1/a*1/b+1/b^2=(1/a)^2+2*(1/a)*(1/b)+(1/b)^2=(1/a+1/b)^2=1^2=1
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