用简便方法计算：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/99^2)(1-1/100^2)
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用平方差
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(99/100)(101/100)
中间约分
=(1/2)(101/100)
=101/200
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(99/100)(101/100)
中间约分
=(1/2)(101/100)
=101/200
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