Question

求下列函数的最大值和最小值，并求出自变量X的相应的取值:y=4-1/3sinx y=2+3cosx

谢谢你们了！！但是请问一下x的取值是怎么来的啊？

Answer 1

sinx,cosx这两个三角函数的值域都是[-1,1]，容易知道：
当sinx=1时函数y=4-1/3sinx取得最小值，最小值为11/3，此时x=π/2+2kπ（k=0,±1,±2... ...)
当sinx=-1时函数y=4-1/3sin取得最大值，最大值为13/3，此时x=-π/2+2kπ(k=0,±1,±2... ...)

当cosx=-1时函数y=2+3cosx取得最小值，最小值为-1，此时x=π+2kπ(k=0,±1,±2... ...)
当cosx=1时函数y=2+3cosx取得最大值，最大值为5，此时x=2kπ(k=0,±1,±2... ...)

Answer 2

y=4-1/3sinx 的最大值为13/3,此时x=π/2+2kπ;
最小值为11/3，此时x=π/2+2kπ。
y=2+3cosx的最大值为5，此时x=2kπ；
最小值为-1，此时x=π+2kπ