Question

已知函数fx=lg(ax^2+2ax+1),若值域为r ,则a取值范围，

已知函数fx=lg(ax^2+2ax+1),若值域为r ,则a取值范围，答案说令判别式大于等于0，为什么，当ax^2+2ax+1>0时，判别式不应该＜0吗？不解

Answer 1

∵对数函数的值域为R
∴真数必须能取到所有正数
∵a＝0时，真数为1，啊符合要求
∴a≠0
∴a＞0并且判别式△≥0

【备注：△＜0时，真数的极小值大于零，真数取不到所有正数】

追问

△≥0，真数极小值会小于0，不符合真数要大于0啊？

追答

真数必须大于零，那是定义域的问题，不是值域的问题。

本题的关键点在于：如果对数能够取到任意实数，则真数必须能够取到所有正数。----而真数如果需要取到所有正数，对于一次函数肯定没问题；对于二次函数则必须二次项系数大于零并且判别式不小于0------判别式小于零则取不到所有正数，则值域就不是R。

追问

判别式大于0，ax^2+2ax+1会与x轴有俩个交点，会有一部分在x轴下方，那么二次函数就会有一部分小于0啊？二次函数值域是fx定义域，那二次函数值域不应该取到大于0吗？

追答

二次函数值域大于零，那是定义域的问题，换句话说那是对x的限定，而不是对a的限定。

如果求a的范围时，令判别式小于0，则二次函数将取不到所有正数，对数取不到所有实数。