Question

高数选择题第五小题

Answer 1

解：
分析：因为是u·v，直接求非常繁琐，考虑变换一下！
f(x)=y=(x^4)·(e^x²)
lny=ln[(x^4)·(e^x²)]=4lnx+x²，(x>0,x<0情况类似，这里略！)
y'/y=(4/x)+2x=(4+2x²)/x
y'=(4+2x²)(x³)·(e^x²)=(4x³+2x^5)(e^x²)
令：g(x)=4x³+2x^5，则：
y'=g(x)·(e^x²)
lny'=ln(4x³+2x^5)+x²
y''/y'
=[12x²+10(x^4)]/(4x³+2x^5)+2x
={[12x²+10(x^4)]+2x(4x³+2x^5)}/(4x³+2x^5)
=[g'(x)+2x·g(x)]/g(x)
y''=[g'(x)+2x·g(x)](e^x²)
y'''=[2xg''(x)+4xg(x)+4x²g'(x)](e^x²)
所以，其规律是：
y^(n)' =(e^x²)· Σ(k:0→n-1) [(2x)^(k-1)']{[g(x)]^(k)'}
其中，
y^(n)'表示对y求第n次导！
(2x)^(k-1)'表示求k-1次导！
[g(x)]^(k)'表示求k次导！
显然，上式中，x是随着求导次数增加而增加的，
因此：

f^(100) (0) =0
选A

追问

但是答案是C