Question

设f(u)具有二阶连续导数,而Z=f(e^xsiny),满足δ²Z/δx²+δ²Z/δy²=Ze^2x 求f(u).

解答中令u=e^x*siny,则z=f(u)
∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(uf'(u))/∂x=uf'(u)+u²f''(u)
，请问为什么∂²z/∂x²=∂(uf'(u))/∂x=uf'(u)+u²f''(u)？~u²f''(u)哪里来的？~

Answer 1

解：
令：
u=(e^x)siny，根据链式法则，对函数Z=f[(e^x)siny]求关于x的偏导，则：
∂z/∂x
=(dz/du)·(∂u/∂x)
=f'(u)·[(e^x)siny]
=uf'(u)
∂²z/∂x²
=∂[uf'(u)]/∂x
={d[uf'(u)]/du}·(∂u/∂x)
=[u'f'(u)+uf''(u)]·u
=[f'(u)+uf''(u)]·u
=uf'(u)+u²f''(u)
后面类似，相信你已经会了

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示