Question

大一高数，求证明

Answer 1

这是布尔扎诺-柯西第二定理啊，设f（a）<f（b），那么f（a）<f（C）<f（b），（这里c代表那个字母）设g（x）=f（x）-C ，显然g（a）<0 g(b）>0，于是依布尔扎诺-柯西第一定理得这中间必有一点c使g（C）=0，于是f（C）-C=0 f（C）=C
布尔扎诺-柯西第二定理证毕
（不清楚的话可以看菲赫金格尔茨的《微积分学教程》第8版第一卷P140，网上有PDF格式的，可以下载再看第151页）