Question

奥数题（行程问题）

1.甲乙丙三人，步行速度一样，骑车速度一样。骑车的速度是步行速度的3倍。现甲自A地去B地；乙、丙则从B地去A地。双方同时出发。出发时，甲乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进。当甲乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问，三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？
2.有一辆沿公路不停往返于M、N两地之间的汽车。老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回。M、N两地的路程是多少？
3. A、B两地相距10千米，一个班学生45人，由A地去B地。现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地，其余学生同时步行向B地前进；车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B地，余下学生继续向B地地前进；这样多次往返，当全体学生都到达B地时，马车共行了？千米。
我的分值太低了，但还是希望得到大家的帮助。先说声谢谢了！

Answer 1

《小学奥数|行程问题7车接人问题|行程问题6多次相遇问题》百度网盘资源免费下载

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Answer 2

1.
步行速度为1，骑车速度为3
设路程为4

甲丙相遇，用时4/(1+3)=1，行程1
此时，乙行程为1，用时为1，行程为3，用时为1
丙到达A地还需要用时1，
一共用时：1+1=2

甲乙相遇，需要用时(4-1-1)/(3+1)=1/2
甲行程3*1/2=3/2，距离B地还有4-1-3/2=3/2，
步行还需用时3/2，
一共用时：1+1/2+3/2=3

乙行程1/2，距离A地还有4-1-1/2=5/2,
骑车到达A地还需用时(5/2)/3=5/6
一共用时：1+1/2+5/6=7/3
所以，丙最先到达，甲最后到达。

2.
画个线段图看看。。。

第一次迎面遇上，到第二次迎面遇上，
用时20+50=70分钟
汽车和老王共行了2个全程

第一次从后面追上到第二次从后面追上，
用时50+40=90分钟
老王行了：90/60*3.6=5.4千米
汽车和老王共行了2个全程加上5.4*2=10.8千米

两次追上所用时间为两次迎面遇上所用时间的90/70=9/7倍
路程也应该是9/7倍，两次追上时，车与老王共行了：2*9/7=18/7个全程
即18/7个全程等于2个全程加上10.8千米
所以MN两地路程为：10.8/(18/7-2)=18.9千米

3.
全部学生到达B地，马车需要接45/9=5次

马车第一次放下学生，再与其他学生相遇时，与学生共行了2个全程，
其中马车行了3/(3+1)*2=3/2个全程，学生行了2-3/2=1/2个全程
相遇点距离B地1-1/2=1/2个全程,即学生余下的行程为1/2个全程

同样道理，
马车第二次放下学生，然后再与其他学生相遇，
马车行余下的1/2个全程的3/2
第三次放下学生，然后再与其他学生相遇
马车行余下的1/4个全程的3/2
第四次放下学生，然后再与其他学生相遇，
马车行余下的1/8个全程的3/2，然后再行余下的1/16个全程，
全体学生就都到达B地
。。。。。。
马车共行：
3/2*(1+1/2+1/4+1/8)+1/16=23/8个全程
行程为：10*23/8=28.75千米

Answer 3

1.
步行速度为1，骑车速度为3
设路程为4

甲丙相遇，用时4/(1+3)=1，行程1
此时，乙行程为1，用时为1，行程为3，用时为1
丙到达A地还需要用时1，
一共用时：1+1=2

甲乙相遇，需要用时(4-1-1)/(3+1)=1/2
甲行程3*1/2=3/2，距离B地还有4-1-3/2=3/2，
步行还需用时3/2，
一共用时：1+1/2+3/2=3

乙行程1/2，距离A地还有4-1-1/2=5/2,
骑车到达A地还需用时(5/2)/3=5/6
一共用时：1+1/2+5/6=7/3
所以，丙最先到达，甲最后到达。

2.
画个线段图看看。。。

第一次迎面遇上，到第二次迎面遇上，
用时20+50=70分钟
汽车和老王共行了2个全程

第一次从后面追上到第二次从后面追上，
用时50+40=90分钟
老王行了：90/60*3.6=5.4千米
汽车和老王共行了2个全程加上5.4*2=10.8千米

两次追上所用时间为两次迎面遇上所用时间的90/70=9/7倍
路程也应该是9/7倍，两次追上时，车与老王共行了：2*9/7=18/7个全程
即18/7个全程等于2个全程加上10.8千米
所以MN两地路程为：10.8/(18/7-2)=18.9千米

3.
全部学生到达B地，马车需要接45/9=5次

马车第一次放下学生，再与其他学生相遇时，与学生共行了2个全程，
其中马车行了3/(3+1)*2=3/2个全程，学生行了2-3/2=1/2个全程
相遇点距离B地1-1/2=1/2个全程,即学生余下的行程为1/2个全程

同样道理，
马车第二次放下学生，然后再与其他学生相遇，
马车行余下的1/2个全程的3/2
第三次放下学生，然后再与其他学生相遇
马车行余下的1/4个全程的3/2
第四次放下学生，然后再与其他学生相遇，
马车行余下的1/8个全程的3/2，然后再行余下的1/16个全程，
全体学生就都到达B地
。。。。。。
马车共行：
3/2*(1+1/2+1/4+1/8)+1/16=23/8个全程
行程为：10*23/8=28.75千米

Answer 4

1.设步行速度为X 骑车的速度为3X 距离为4X
丙需要的时间为3X/3X+X/X=2
甲需要的时间X/X+1.5X/3X+1.5X/X=3
乙需要的时间1.5X/X+2.5X/3X=7/3
所以丙最先到达甲最后到

2.不能画图很难说明怎么设的喔!给你个解答视频地址有讲解：
http://www.tudou.com/programs/view/iAOB0U-i0Yo

设Y为车速,还有路程X与Z,因为没图,不能说明是哪段!
列出三个方程(记得把分钟换算成小时)
[2X+1/3*3.6]/(1/3)=Y
[2Z+3.6*5/6]/(5/6)=Y
[2(X+3.6/3+3.6*5/6)+3.6*2/3]/(2/3)=Y
解得X与Y,N，M两地的路程=X+3.6/63.6*5/6+Z

Answer 5

1: 假设两地步行用时8，丙用时6/3+2=4，甲用时2+3/3+3=6，丁用时3+5/3=4.67
2: 路程X，第一次相遇点距M为Y，车速C;
2Y+3.6*20/60=C*20/60 => Y=C/6-0.6
2(X-Y-3.6*20/60)-3.6*50/60=C*50/60 => X=Y+C*5/12+2.7
2(Y+3.6*70/60)+3.6*40/60=C*40/60 => Y=C/3-5.4
解方程组得出X=18.9 Y=4.2 C=28.8
3: 45/9=5，马车需接5次，第二次接人距B地，10-2*10/4=5，即半程，
马车总程=10+5*2+2.5*2+1.25*2+0.625=28.125