Question

已知二项式 ( 3 x + 1 x ) n 的展开式中各项系数的和为256．（1）求n．（2）

已知二项式 ( 3 x + 1 x ) n 的展开式中各项系数的和为256．（1）求n．（2）求展开式中的常数项．

Answer 1

256=（3+1）^4
所以
n=4
(3*x^0.5+x^-1)^n
=sum(cnm*3^m*x^(m/2)*x^(m-n))
=sum(cnm*3^m*x^(3/2*m-n))
其中sum表示对m进行求和运算。
所谓“常数项”，即3/2*m-n=0的项，由于n=4，而3/2*m一定是3的倍数，所以不存在常数项，即常数项为0

Answer 2

（1）由题制
意得
2113C
n
0
+C
n
1
+C
n
2
++C
n
n
=256，
即2
n
=256，解得n=8
（2）该二5261项展开式中的4102第r+1项为1653
T
r+1
=
C
r8
(
3
x
)
8-r
?(
1
x
)
r
=
C
r8
?
x
8-
4r
3
令
8-4r
3
=0，得r=2，此时，
常数项
为T
3
=C
8
2
=28