Question

求lim n趋于无穷(n的平方加n加1分之一加n的平方加n加2分之二加……加n的

求lim n趋于无穷(n的平方加n加1分之一加n的平方加n加2分之二加……加n的平方

Answer 1

lim<lim n的平方加n加1分之(1+2+...+n)=1/2，lim>lim n的平方加n加n分之(1+2+...+n)=1/2

由夹逼准则可知lim=1/2

设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

Answer 2

lim<lim n的平方加n加1分之(1+2+...+n)=1/2，lim>lim n的平方加n加n分之(1+2+...+n)=1/2
由夹逼准则可知lim=1/2