Question

微积分数学

微积分数学想知道错误
令u=sint,那么改变积分上下限
t为0,u为0
t为2派，u为0
既然上下限相同不就是为0吗
请问错在哪里了

Answer 1

F(x)= ∫(x->x+2π) e^(sint) . sint dt
F'(x) = e^[sin(x+2π)] . sin(x+2π) - e^(sinx) . sinx
= 0
F(0) =∫(0->2π) e^(sint) . sint dt >0
ans : A : F(x) 为正常数

追问

这样解我会，就是不明白为什么用换元就产生问题了呢？

追答

上下限有错
t=x, u=?
x=x+2π , u=?

追问

相等啊，为什么有错呢，

换元要注意什么呢？

追答

t为0,u为0
t为2派，u为0
相等???

t=x

t=x+2π

追问

u都为0
相等啊

积分上下限不就是u的取值范围吗

迷了。。

追答

F(x)= ∫(x->x+2π) e^(sint) . sint dt
上限=x+2π
下限=x

这是最基本的东西！

追问

变上下限，是由U所表示函数的值域决定的。

还是说上限对上限，下限对下限

追答

无言！

追问

。。。

网上说
换元的情况，如果替换的不是三角函数，差别不是很大，这个你只能说

遇到三角换元的时候，这个考虑的比较多，

但是换成u，t，一般只需要看区间+，-是不是相同即可

这个就是三角换元啊

追答

e.g
∫(0->1) cosx. sin(sinx) dx
let
u= sinx
du = cosx dx
x=0, u=0
x=1, u=sin1

∫(0->sin1) cosx. sin(sinx) dx
=∫(0->sin1) sinu du
=-[cosu]|(0->sin1)
=1 - cos(sin1)

追问

x=1,为什么u=二分之排。。

追答

x=1, u=sin1

追问

我知道了

忘了换上下限的时候

必须是单调连续的了

多谢。。。