Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a,b,c.已知cosA=4/5，b=5c，求sinC的值

速度。要过程
再求sin(2A+C)呢

Answer 1

解 因为cosA=4/5 在三角形里面 可知
0<A<π/2 所以可以求出sinA=3/5>0
由余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA=18c²
即a=3√2c
再由正弦定理a/sinA=c/sinC
3√2c/(3/5)=c/sinC
所以sinC=√2/10 ,cosc=7√2/10
sin(2A+C)=sin2A*cosC+cos2A*sinC
=2sinA*cosA*cosC+(2cos²A-1)*sinC
将上面得到的已知值代入进去可得
sin(2A+C)=7√2/10

Answer 2

cosA=4/5>0,则为锐角,sinA=3/5
b=5c,a^2=b^2+c^2-2bccosA=18c^2,即c/a=1/3根号2=sinC/sinA,sinC=sinA/3根号2=根号2/10

Answer 3

a2=b2+c2-2bc*cosA
b2=a2+c2-2ac*cosB
c2=a2+b2-2ab*cosC

Answer 4

解:因为cosA=4/5
在三角形中可知0<A<π/2
所以可以求出sinA=3/5由余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA=18c²即a=3√2c再由正弦定理a/sinA=c/sinC3√2c/(3/5)=c/sinC所以sinC=√2/10