用初等行变换求矩阵A的逆矩阵
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用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 -3 1 0 0
3 2 -4 0 1 0
2 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行×3,第3行减去第1行×2
1 2 -3 1 0 0
0 -4 5 -3 1 0
0 -5 6 -2 0 1 第2行减去第3行
1 2 -3 1 0 0
0 1 -1 -1 1 -1
0 -5 6 -2 0 1 第1行减去第2行×2,第3行加上第2行×5
1 0 -1 3 -2 2
0 1 -1 -1 1 -1
0 0 1 -7 5 -4 第1行加上第3行,第2行加上第3行
1 0 0 -4 3 -2
0 1 0 -8 6 -5
0 0 1 -7 5 -4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-4 3 -2
-8 6 -5
-7 5 -4
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 -3 1 0 0
3 2 -4 0 1 0
2 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行×3,第3行减去第1行×2
1 2 -3 1 0 0
0 -4 5 -3 1 0
0 -5 6 -2 0 1 第2行减去第3行
1 2 -3 1 0 0
0 1 -1 -1 1 -1
0 -5 6 -2 0 1 第1行减去第2行×2,第3行加上第2行×5
1 0 -1 3 -2 2
0 1 -1 -1 1 -1
0 0 1 -7 5 -4 第1行加上第3行,第2行加上第3行
1 0 0 -4 3 -2
0 1 0 -8 6 -5
0 0 1 -7 5 -4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-4 3 -2
-8 6 -5
-7 5 -4
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