高一数学 设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(2cosA-3cosC)/cosB=(3c-2a)/b，求a/c的值.
设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(2cosA-3cosC)/cosB=(3c-2a)/b，求a/c的值....
设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(2cosA-3cosC)/cosB=(3c-2a)/b，求a/c的值.
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(2cosA-3cosC)/cosB=(3c-2a)/b
由正弦定理得:
(2cosA-3cosC)sinB=cosB(3sinC-2sinA)
2cosAsinB-3cosCsinB=3cosBsinC-2cosBsinA
2(cosAsinB+cosBsinA=3(cosBsinC+cosCsinB)
2sin(A+B)=3sin(B+C)
2sinC=3sinA
sinA/sinC=2/3
a/c=sinA/sinC=2/3
a/c=2/3
由正弦定理得:
(2cosA-3cosC)sinB=cosB(3sinC-2sinA)
2cosAsinB-3cosCsinB=3cosBsinC-2cosBsinA
2(cosAsinB+cosBsinA=3(cosBsinC+cosCsinB)
2sin(A+B)=3sin(B+C)
2sinC=3sinA
sinA/sinC=2/3
a/c=sinA/sinC=2/3
a/c=2/3
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