Question

已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?

已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?
对上述问题小名同学从"图象"的角度,利用函数图象给予了解决,小名的论证的过程开始是这样的:如果用X Y分别表示举行的长和宽,那么矩形B满足X+Y=6 XY=4 请你按照小名的论证思路来完成后面的论证过程
已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？晓明认为矩形C存在，你同意晓明的观点吗？为什么？
用8年级函数的只是解决，要简单易懂。好的话追加。

Answer 1

X+Y=6 XY=4
就是周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍

面图像Y=-X+6与Y=4/X(0<X<6)的交点即方程组的解.
解符合要求,即矩形B存在

其实,这题也可以用解方程来做,你老师讲的,其实是用图像解方程
则Y=-X+6=4/X得
X方-6X+4=0
(X方-6X+9)=5
(X+3)方=5
X+3=根号5 -根号5不要
X=根号5-3<0
即无符合要求的解,即矩形B不存在

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Answer 2

解：（1）点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，点（x，y）又可以看作反比例函数y=4x的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=4x的图象在第一象限内交点的坐标．分别画出两图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．

（2）不同意小明的观点．
如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=32，xy=1，而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+32的图象与反比例函数y=1x的图象在第一象限内交点的坐标．
画图（图略）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．所以不同意小明的观点．

Answer 3

对于矩形B的存在，按小明的思路，x+y=6;x*y=4,
可以把矩形B长和宽，x,y看成是二元一次方程a^2-6a+4=0的两个解。
由该方程△＞0，方程有解，且两解都是正数，可知该矩形B是存在的。

假设矩形C存在，也设该矩形C的长和宽分别为x,y。
由周长和面积分别是矩形A的一半，可得出等式x+y=3;x*y=1。
即x,y也可以看成是二元一次方程a^2-3a+1=0的两个解。
由该方程△＞0，方程有解，且两解都是正数，可知该矩形C也存在的。

Answer 4

1已知矩形A的长，宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，他的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明同学论证的过程开始是这样的：如果用X，Y分别表示矩形的长，宽。那么矩形B满足X+Y=6。XY=4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。
X+Y=6 XY=4
X（6-X）=4 -X方+6X-4=0
X=3+根号3或3-根号3
所以存在.

2已知矩形A的长，宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形C，他的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
同上方法
X+Y=3/2 XY=1
X(2/3-X)=1 -X方+2X/3-1=0
根据根的判别式,X无解.
所以不存在.

Answer 5

X+Y=6 XY=4这你应该懂吧,
就是周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍

面图像Y=-X+6与Y=4/X(0<X<6)的交点即方程组的解.
解符合要求,即矩形B存在

其实,这题也可以用解方程来做,你老师讲的,其实是用图像解方程
则Y=-X+6=4/X得
X方-6X+4=0
(X方-6X+9)=5
(X+3)方=5
X+3=根号5 -根号5不要
X=根号5-3<0
即无符合要求的解,即矩形B不存在

14回答者：

Answer 6

假设存在这样的矩形B，长为a，宽为b.
SA=2*1=2
CA=（2+1）*2=6
SB=a*b=4
CB=(a+b)*2=12
可以得出当a=5/6，b=24/5有这样的矩形B存在