Question

已知矩形的长和宽分别为2和1，是否存在另外一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？如

已知矩形的长和宽分别为2和1，是否存在另外一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？如果存在请求出长和宽，如果不存在请说明理由。当矩形的长和宽分别是m和n时，结论是否与上相同？求详解。谢谢。

Answer 1

假设存在。
那么设长和宽分别是x y
所以：
2（x+y）=3
xy = 1
这个方程组是无解的，
所以不存在这样的长和宽。

当矩形的长和宽分别是m和n时
也同样成立

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Answer 2

设：矩形的长和宽分别是x和y
2x+2y=2(2+1)/2=6/2
2x+2y=3----------------------(1)
xy=2*1/2=1
xy=1-----------------------(2)

同（1）得：x=3/2-y代入(2)：
（3/2-y）y=1
3y/2-y^2-1=0
2y^2-3y+2=0
b^2-4ac=9-4*2*2=-7<0
所以方程无解。

不存在另外一个矩形，他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。

Answer 3

新矩形周长3，面积1
设长宽为x/y
则x+y=3/2 x=3/2-y
xy=1
带入
1.5y-y²=1
2y²-3y+2=0
b²-4ac＜0
无解
所以没有这样的矩形