Question

求lim（x趋于正的无穷大）（根号x+1-根号x）

Answer 1

结果为：0

解题过程：

解：原式=lim(x->∞) [根号下(x²+1) -x]*[根号下(x²+1) ) +x]/[根号下(x²+1) ) +x]

=lim(x->∞) [(x²+1) -x²]/[根号下(x²+1) ) +x]

=lim(x->∞) 1/[根号下(x²+1) ) +x]

=0

扩展资料

性质：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

两个无穷大量之和不一定是无穷大；有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；有限个无穷大量之积一定是无穷大。

一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

Answer 2

参考