Question

关于等价无穷小的问题。 1-cosx~x^2/2怎么推导出来的?

Answer 1

解答：

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

无穷小量的性质：

（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 

（2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

（3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

（4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

（5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

Answer 2

回答如图所示：

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

扩展资料：

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。

即f(x)→0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 3

cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小
还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小.
应该是当x→0,1-cosx～x^2/2,
其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部,
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0）,由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.

Answer 4

所有的等价无穷小都是通过泰勒级数展开式推导出来的，，如题1-cosx在x=0处展开 1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。当x趋于无穷小时，o(x^2)也趋于无穷小 满意请采纳关于等价无穷小的问题。 1-cosx~x^2/2怎么推导出来的?