Question

求教：e的i次方的i次方

Answer 1

令i^i=a；

则两边取自然对数ln(i^i)=lnalna=ilni；

而由复变函数lni=ln|i|+πi/2=πi/2；

所以lna=i*πi/2=-π/2，所以a=e^(-π/2)；

即i^i=e^(-π/2)=0.20787957635076

扩展资料：

复变函数论里的欧拉公式：

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

将公式里的x换成-x，得到：

e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2。

Answer 2

令i^i=a则两边取自然对数ln(i^i)=lnalna=ilni而由复变函数lni=ln|i|+πi/2=πi/2,所以lna=i*πi/2=-π/2，所以a=e^(-π/2),即i^i=e^(-π/2)=0.20787957635076