Question

f(x)的傅里叶级数的和函数为什么可以写成f(x)?如题，红笔划线处？

在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。

Answer 1

根据是【收敛定理】

也称【狄里克雷收敛定理】

定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；

在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，

即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。

只要按照定理结论【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2】就是正确的。

【函数】是一个概念；【级数】是另一个概念。

现在有一个【函数】f(x)，在一定条件下用一定的方法可以得到对应于这个函数的一个傅立叶【级数】。作为一个级数，它有是否收敛的问题，有收敛于谁、即和函数是谁的问题。狄里克雷收敛定理回答了这个问题。