Question

微积分 初值问题

题目见图片

Answer 1

这是一个偏微分方程，可以将函数u(x,t)写成两个分别为t和x的函数乘积。就是u(x,t)=v(t)T(t).带入方程第一个式子。得到两个二次微分方程且都为一个常数。令这个常数为w^2，分别就方程中的第二项和第三项(所谓的初值和边界条件)就可以解出这个方程的解。
其次上面所给的方程是一个振动方程，解的结构为正弦或余弦函数的组合。解的过程中要应用一些傅里叶级数的内容。解的方面已经在上面了，具体解的步骤篇幅较大，但计算并不复杂。
想要深入了解，请参考梁昆淼先生的《数学物理方法》一书。