Question

线性代数矩阵问题求解

线性代数矩阵问题求解下面的第七题就好，这一类型不会做，感谢

Answer 1

r(A-E)=2<3
说明A-E不可逆，即|A-E|=0
则A有特征值1

又因为A-3E不可逆，同理得知A有特征值3

又因为|E+A|=0，则A有特征值-1

而A与B相似，则有相同特征值，

因此B也有特征值1,3,-1
因此B+2E有特征值1+2=3,3+2=5，-1+2=1
因此|B+2E|=3*5*1=15

二次型规范型是3z1^2+z2^2-z3^2

追问

你的答案是错的诶

Answer 2

因为实对称矩阵与对角矩阵相似
所以A与对角矩阵相似
于是
条件r(E-A)=2表明A有一个特征值是1
条件E-3A不可逆表明A有一个特征值是1/3
条件|E+A|=0表明A有一个特征值是-1
即A和B都相似于C=diag(1,-1,1/3)
就有答案了：
|B+2E|=|C+2E|=1
二次型=x1^2-x2^2+x3^2/3

追问

答案是错的啊

追答

哪一步错了呢

追问

我也想知道啊

答案是21
z1~2+z2~2+z3~2

你看一下第三题好吗？

一个类型的

可以解答一下吗？明天就要考试了，这一类型的题不会T_T

追答

我看错题了
是A-3E不可逆
不是E-3A不可逆
所以应该是C=diag(1,-1,3)
|B+2E|=|C+2E|=15

追问

⊙_⊙