Question

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（6，3）B（0，-1）C（-1，1）求三角形面积

Answer 1

用三阶行列式：
△ABC的面积=1/2*
6 3 1
0 -1 1
-1 1 1
的绝对值，
把第三行的6倍加到第一行后按第一列展开得(-1/2)*
9 7
-1 1的绝对值
=8.

Answer 2

7*4-6*4/2-1*2/2-6*2/2=9

Answer 3

解：AB=c=√[（6-0）²+（3+1）²]=4√13。

BC=a=√[（0+1）²+（-1-1）²]=√5。

CA=b=√[（-1-6）²+（1-3）²]=√53。

如果使用海伦公式，则：p=（a+b+c）/2理论上可求，但由于三个边全为无理数，得到结果很复杂，进而使用：S△=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]进行计算更为复杂。

直线CB的斜率为：k=（1+1）/（-1-0）=-2，所以：

直线CB的方程为：y=-2x+b，代入B（0，-1）：-1=-2×0+b，b=-1。

所以方程为：y=-2x-1，2x+y+1=0。

所以A点到直线CB的距离为：

d=|（2×6+1×3+1）/√（2²+1²）|=16/√5，即三角形ABC以BC为底边的高为：h=16/√5。

所以：S△=BC×h/2=√5×（16/√5）/2=8。