Question

请问一下，极限存在，函数在该点处有定义吗

如图A和C选项
但是在极限的定义里也设函数在某个去心邻域有定义了
请解释下为什么
谢谢

Answer 1

不一定有定义。

情况一，无定义情况举例：分段函数，分段点函数极限存在但分段点有两个值，所以无定义。

情况二，有定义情况举例：常数函数，函数极限就是常数，每一点都有定义。

综上所述有没有定义不是绝对的。

扩展资料

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

不一定有定义。
情况一，无定义情况举例:分段函数，分段点函数极限存在但分段点有两个值，所以无定义。
情况二，有定义情况举例:常数函数，函数极限就是常数，每一点都有定义。
综上所述有没有定义不是绝对的，所以选c,可有可无

Answer 3

应当可有可无吧。
例如： y=sin(x)/x 在 x=0 处， 0/0 状态， 你说有定义还是无定义？
但它的极限存在。
（注意 y=x/sin(x) 在 x=0 处， 0/0 状态, 极限 不 存在。）

Answer 4

有定义极限存在则连续，无定义极限存在则可去间断点，第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。