如何用向量方法证明三角形三条中线共点？
由图可知，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，用向量法求证：AD、BE、CF共点。
证明如下：
令BE、CF相交于O，且BO＝mOE、CO＝nOF，其中m、n为非零实数。则：
向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF。
∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF，
向量FE＝向量OE－向量OF。
显然有：向量BC＝2向量FE，∴m向量OE－n向量OF＝2（贺亮向量OE－向量OF）
∴（m－2）向量OE＝（n－2）向量OF，而向量OE、向量OF不共线，∴m－2＝n－2＝0
∴m＝n＝2，∴BO＝2OE、则拍友CO＝2OF，
令AD、BE相交于G，利用上述结论，则有：BG＝2GE，又BO＝2OE，且O、G都在线段BE上，
∴O、G重合，∴AD、BE、CF共点。
一，
1，向量的定义：既有方向又有大小的量叫做向量。
2，向量的表示：,具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作
二，向量的分类和构成因素：
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个→）
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
②平行向量、共线向量：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）
③零向量：长度等于0的向量叫做零孙槐向量，记作0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）
零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都平行且垂直。
向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a。
④单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
三，数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a±b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
四，向量的减法运算： 
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。
