Question

高数。定积分，引力的式子的问题

高数。定积分，引力的式子的问题那个dFx是怎么得出来的 ，为什么上面多了个a，下面是^3/2

Answer 1

y'+y/x=(y/x)^2
令y/x=u，则y'=u+xu'
所以u+xu'+u=u^2
xdu/dx=u^2-2u
du/(u^2-2u)=dx/x
两边积分：∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C
左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du
=1/2ln|(u-2)/u|+C
所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C
(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^2
2x/y=1-Cx^2
y=2x/(1-Cx^2)

Answer 2

因为求的水平方向引力，原式乘了一个cos(θ)=a/(√(a²+y²))