Question

高等数学定积分求引力问题

长为L，质量为M的两根均匀细杆，位于同一直线上，相距为a，求两杆间的引力。以左杆的右端点为原点，向右为x轴的正向建立坐标系，在右杆上任取dx，为什么万有引力公式分母是x(x+L)?

Answer 1

解：因为两个细杆都是有长度的，因此，这个题应该先求长为L，质量为M的细杆对同一直线上质量为m的一个点的引力是多少：可先设，杆的右端点到点的距离为 n
以杆的右端点为原点，向右为y轴的正向建立坐标系(选长度y，变化为dy)y的取值-L~0
df=[GM/Ldym]/(n-y)^2
f=GMm/[n(n+L)]
现在，右边的点变成了杆，以左杆的右端点为原点，向右为x轴的正向建立坐标系
（上式中的n就是下面的x，m=M/Ldx）
在右杆上任取dx
则此时的dF=GM*(M/Ldx)/[x(x+L)] x的取值为a~a+L
F=GM^2/L^2*ln[(a+L)^2/(a^2+2aL)]