Question

(x^5+7x^4＋2）^（1/5）能展开吗 怎么展等于多少

求解

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Answer 1

-∞也一样

Answer 2

(x^5+7x^4＋2）^（1/5）能展开

Answer 3

这个不能像二次项定理那样展开了，指数为1/5，为小数，属于开n次方类型，非正整数类型。

Answer 4

若(x^5)+7(x^4)+2能写成(x+a)^5的形式，则可展；
否则，不可展。

追问

那怎么理解(x^5+7x^4＋2）^（1/5）-x当x趋向于无穷时极限存在呢 现在应该可以了 求教

Answer 5

m{x→+∞}[(x^5+7x^4+2)^a-x]/x=lim{x→+∞}b/x=0==>
lim{x→+∞}(x^5+7x^4+2)^a/x=1=lim{x→+∞}x^(5a-1)*(1+7x^(-1)+2x^(-5))^a
lim{x→+∞}(1+7x^(-1)+2x^(-5))^a=1==>
lim{x→+∞}x^(5a-1)=1==>a=1/5。

2。b=lim[(x^5+7x^4+2)^(1/5)-x]=
=lim{x→+∞}x*[(1+7x^(-1)+2x^(-5))^(1/5)-1]=
=lim{x→+∞}x*[(7/5x^(-1)+o(1/x)]=7/5