Question

设a、b都是mxn矩阵，怎样证明a,b等价的充分必要条件是R（A）=R(B)？

Answer 1

证明：
（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而
初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为

Er O
O O

即A、B都与

Er O
O O

等价，从而A与B等价．