Question

用二重积分求立体体积

用二重积分求立体体积求过程

Answer 1

积分区域，

求体积

追答

Answer 2

画图可知，该体积由平面x+2y+3z=1和三个坐标面围成的体积(三棱锥)，分别令其中两个变量为0，求得另一个变量的值，即可知平面与x,y,z轴交点分别为(1,0,0),(0,1/2,0)和(0,0,1/3)，那么积分取值范围显然为0<=x<=1,0<=y<=1/2,
被积函数自然是z=1/3(1-x-2y)，积分即可。题目太简单，直接按三棱锥体积也可以计算出来。