Question

用二重积分求立体的体积！

Answer 1

将左式代入右式得z=2a-根号(az)
解得z=a.(z=4a已舍去)
故所围立体在z=0上的投影为x^2+y^2=a^2
故体积为∫∫(2a-根号(x^2+y^2)-(x^2+y^2)/a)dxdy.
其中D为x^2+y^2=a^2
再作变换x=rcost,y=rsint解即可.

追问

为什么D是那个式子呢

追答

因为所围的立体形状就像个飞碟,那么D就是最大的那一圈横截面的投影.
降1维来看的话,如果让你求f(x)=x^2和g(x)=-x^2+2所围图行的面积,
你是不是写成∫g(x)-f(x)dx
其中D为-1<=x<=1
另外,我刚注意我的回答里D不应该写成x^2+y^2=a^2,
而应该是x^2+y^2<=a^2,抱歉.

追问

哦哦，用极坐标求的过程能再说说不😰😰

哦哦，明白了，会做了~谢谢大神！！😊