Question

想问一下这个不定积分为什么等于这个结果，不难，求助

Answer 1

sin的0次方不就是恒等于1了吗？
当然这是一个反常积分，因为0的0次方无定义，x不能为0，故实际上积分下限是0+。
而∫1dx=x，所以结果为上限减下限=N/2-0。
如果N/2＞π，则该积分会跨无定义点(sinx=0的点)，但各部分反常积分加起来结果依然是N/2。
这样解释如果还是不明白请追问，我画图+贴书本定理说明。

追问

能把你得图和书发过来瞅瞅吗

追答

首先第一个概念： x的0次方=1是怎么来的，而0的0次方无定义。

如下图所示，sin(x)的0次方是一条直线(计算机画线会忽略无定义点)，

而sin(x)a次方，当a接近于0的图像，则是在x=0，π，...，(π的整数倍)处向0处伸出一根“尖”，这是因为 0的a次方=0，但是当a无限接近于0时，0的0次方接近于1了，就会变成图像中紫色函数(sin(x)的0次方)那样，变成y=1的直线了。

(如果你学得深就会知道，0的0次方在复数域以不同的方向极限所得结果不同，所以0的0次方在复数域中没有确定的值。而在实数域中，0的0次方的极限值为1，则可以定义)。

因为这个x=π的整数倍这些“无定义点”是有界的(不是无穷大)，所以积分时可以忽略这些无定义点。所以∫sin(x)^0 dx=∫1dx=x，其定积分值即为上下限相减。

还有不明白的请具体指出并追问

追问

好的，