Question

高中数学第三问

Answer 1

a1=1,a2=4,a3=10 Tn=(S1+S2+S3+……+Sn)=na1+(n-1)a2+……+an=2Sn-n^2 T(n-1)=(S1+S2+S3+……+S(n-1))=(n-1)a1+(n-2)a2+……+a(n-1)=2S(n-1)-(n-1)^2 所以Sn=Tn-T(n-1)=[2Sn-n^2]-[2S(n-1)-(n-1)^2] Sn=2an-n^2+(n-1)^2 因此，S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)^2+(n-2)^2 an=[2an-n^2+(n-1)^2]-[2a(n-1)-(n-1)^2+(n-2)^2] =2an-2a(n-1)-2 an=2a(n-1)+2 所以an=2+2^2+2^3+……+2^(n-1)+2^(n-1)a1 =2^n+2^(n-1)-2 (3) 当n=2时，1/1+1/4=5/4<2 当n=3时，1/1+1/4+1/10=27/202时，2^（n-1)>2,an=2^n+2^(n-1)-2>2^n 故1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an<1/1+1/4+1/8+……+1/2^n=3/2-1/2^n<2