不定积分求助
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令x-(a+b)/2=[(b-a)sint/2],t=arcsin{[x-(a+b)/2]/[(b-a)/2]}=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint
∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx
=∫1/√{-[x-(a+b)/2]²+(a+b)²/4-ab}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√{[(b-a)/2]²-[(b-a)sint/2]²}dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint
=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt
=∫dt
=t+C
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+C
首先把被积函数经过代数变形转化为∫1/√(a²-x²)dx的形式,再作换元x=asint
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint
∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx
=∫1/√{-[x-(a+b)/2]²+(a+b)²/4-ab}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√{[(b-a)/2]²-[(b-a)sint/2]²}dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint
=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt
=∫dt
=t+C
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+C
首先把被积函数经过代数变形转化为∫1/√(a²-x²)dx的形式,再作换元x=asint
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