求微分方程的解
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[2x.sin(y/x) + 3ycos(y/x)] dx - 3x.cos(y/x) . dy =0
let
u= y/x
du/dx = (1/x) .dy/dx - y/x^2
dy/dx = x[ du/dx + (1/x)u ]
-----------
[2x.sin(y/x) + 3ycos(y/x)] dx - 3x.cos(y/x) . dy =0
[2x.sin(y/x) + 3ycos(y/x)] - 3x.cos(y/x) . dy/dx =0
2x.sinu + 3xucosu - 3x^2.cosu .[ du/dx + (1/x)u ] =0
2x.sinu + 3xucosu - 3x^2.cosu . du/dx - 3xu.cosu =0
2x.sinu = 3x^2.cosu . du/dx
2sinu = 3x.cosu . du/dx
∫ (cosu/sinu)du = (2/3)∫ dx/x
ln|sinu| = ln|Cx^(2/3)|
sinu =Cx^(2/3)
sin(y/x) =Cx^(2/3)
y = x.arcsin[Cx^(2/3)]
let
u= y/x
du/dx = (1/x) .dy/dx - y/x^2
dy/dx = x[ du/dx + (1/x)u ]
-----------
[2x.sin(y/x) + 3ycos(y/x)] dx - 3x.cos(y/x) . dy =0
[2x.sin(y/x) + 3ycos(y/x)] - 3x.cos(y/x) . dy/dx =0
2x.sinu + 3xucosu - 3x^2.cosu .[ du/dx + (1/x)u ] =0
2x.sinu + 3xucosu - 3x^2.cosu . du/dx - 3xu.cosu =0
2x.sinu = 3x^2.cosu . du/dx
2sinu = 3x.cosu . du/dx
∫ (cosu/sinu)du = (2/3)∫ dx/x
ln|sinu| = ln|Cx^(2/3)|
sinu =Cx^(2/3)
sin(y/x) =Cx^(2/3)
y = x.arcsin[Cx^(2/3)]
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系科仪器
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我只想问你敢不敢最开始两边就先除以x?
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