Question

已知sinα-sinβ=-1/2，cosα-cosβ=1/2，α和β第一象限，求cos(α-β)值

Answer 1

因为 sinα-sinβ=-1/2<0，cosα-cosβ=1/2>0，α和β第一象限，
所以 α<β，
sin²α--2sinαsinβ+sin²β=1/4，cos²α-2cosαcosβ+cos²β=1/4，
两式相加得：2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1/2
所以 sinαsinβ+cosαcosβ=3/4，
所以 cos(α-β)= sinαsinβ+cosαcosβ
=3/4。