已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,α和β第一象限,求cos(α-β)值
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解:由sinα-sinβ=-1/2两边乘方得
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/4 (1)
由cosα-cosβ=1/2两边乘方得
(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4 (2)
(1)+(2)得
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2+(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/2
即cosαcosβ+sinαsinβ=3/4
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3/4
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/4 (1)
由cosα-cosβ=1/2两边乘方得
(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4 (2)
(1)+(2)得
(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2+(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/2
即cosαcosβ+sinαsinβ=3/4
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3/4
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先将已知两个等式两边分别平方,然后再将平方后的两个式子相加,得
2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=½
后面根据差角余弦公式展开及角所在范围可求即
cos(α-β)=¾
2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=½
后面根据差角余弦公式展开及角所在范围可求即
cos(α-β)=¾
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